低通滤波器的设计：
1、基本指标
低通滤波器顾名思义就是低频率成分通过，高频率成分截止，那么在设计一个低通滤波器时首先要明白想要截止多大的频率。比如想截掉4Hz以上的信号，理想状态下就是将4Hz以上的信号成分全部截止，4Hz以下的信号全部保留。然而事实上几乎不存在这样的滤波器，通常情况下总是在通过频率和截止频率之间存在一个过渡带。通过频率这部分称为通带，允许通过的最大频率为通带截止频率ωp，截至频率这部分称为阻带，阻带最小截至频率为ωs，通带和阻带之间的部分为过渡带，也即ωp~ωp。通带之间的波动称为通带波动δp，阻带之间的波动称为阻带波动δs如图所示：
2、Matlab函数介绍
声明：上面一节的基本指标均为模拟滤波器状态下的指标，Matlab不仅提供了模拟滤波器设计函数，同样提供了数字滤波器的设计函数，只是参数之间需要一些转换。
数字滤波器设计中，Wp和Ws为归一化角频率，如果工程要求设计低通数字滤波器满足通带截止频率为fp = 40，阻带截止频率fs = 50，则fp，fs和Wp，Ws之间的转换关系为：
Wp = 2*pi*fp/Fs;
Ws = 2*pi*fs/Fs;截止频率的定义是当输出幅值响应下降到输入幅值的-3dB ( )，也就是0.707(也就是
)时对应的频率，也称3db截频
巴特沃斯数字滤波器函数：
[n,Wc] = buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);[b,a] = butter(n,Wc,'low');%低通滤波器Ap和As的计算用上图中的公式计算获得。
function FilteredSignal = filtered(signal,Fs,fp,fs,Ap,As,FilterType)% fp=40; fs=50; Ap=1; As=20;%=============================================% Fs:信号的频率% fp：滤波器的通带频率% fs:滤波器的截止频率% Ap：通带最大衰减% As：阻带最小衰减% FilterType:滤波器类型，'low',低通，'high',高通% FilteredSignal：滤波后的信号%==============================================Wp = 2*pi*fp/Fs;Ws = 2*pi*fs/Fs;[n,Wc] = buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);[b,a] = butter(n,Wc,FilterType);omega=[Wp Ws]; h = freqz(b,a,omega); %Compute Ap and As of AFfprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));FilteredSignal = filter(b,a,signal); 当 fp=40; fs=50; Ap=1; As=20;时，通过上面的代码设计的滤波器Ap= 0.9998，As= 20.0000，满足要求，设计的滤波器如下图：
切比雪夫I型数字滤波器函数：
[N,wc] = cheb1ord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);[b,a] = cheby1(N,Ap,wc,'low');
%% 切比雪夫1型低通滤波器fp=40; fs=50; Ap=1; As=20;Wp = 2*pi*fp/Fs;Ws = 2*pi*fs/Fs;[N,wc] = cheb1ord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);[b,a] = cheby1(N,Ap,wc,'low');omega = [Wp,Ws];h = freqz(b,a,omega);fprintf('N = %.2f\n',N);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));figure(7)freqz(b,a,512,200);title('CBI Lowpass Filter') 
N = 5.00；Ap=1.0000<=1；As=20.0093>20满足定义的Ap和As，通带刚好，阻带有余量。
%% 椭圆低通滤波器[N,wc] = ellipord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);[b,a] = ellip(N,Ap,As,wc,'low');omega = [Wp,Ws];h = freqz(b,a,omega);fprintf('N = %.2f\n',N);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));figurefreqz(b,a,512,200);title('elip Lowpass Filter') 